对于图G=（V,E）,子集S（?）V,称点集S为图G的控制集,若对于任意的y∈V-S,都存在x∈S,使xy∈E（G）。由于控制理论的研究越来越引起人们的重视,人们对控制数有了更深的了解,提出了不同的控制数。例如:符号控制数,符号边控制数,符号全控制数等。这些控制数在图的结构中起了重要的作用。本论文主要讨论了图的几类控制数的下界。在[3]中,鲁进步,刘林中给出了全符号控制函数的定义,并给出了一些特殊图的全符号控制数的上界。本文继续研究图的全符号控制数,并且得到一些特殊图的全符号控制数的下界,接着又给出了一般图的全符号控制数的下界。本文还给出了图的负边控制的定义:设G为一个图,一个函数f:E→{-1,0,1}被称为图G的一个负边控制函数,如果f[e]=f（N[e]）=∑x∈N[e]f（x）≥1对所有的边e∈E成立。图G的负边控制数定义为:γe-（G）=min{f（E）|f为图G的负边控制函数}。并讨论了图的负边控制数的下界,还刻画了γe-（G）=|E（G）|的图。最后本文研究了路的符号边控制数的界,即给出了（?）≤γse（Pn）≤（?）。
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