半群作用的Devaney混沌

论文摘要

混沌是非线性动力系统所特有的复杂状态。现在已经有很多的方法去研究混沌性状,其中应用拓扑学的思想方法能够避免复杂的计算,是研究混沌理论的有力工具。本文采用这种方法研究了混沌特有的拓扑结构和性质,更重要的是将群的作用引入到拓扑空间中,寻找通往混沌的新道路。在第一章中,我们简要地介绍了拓扑动力系统的发展现状及本文的写作背景和研究的主要内容。在第二章中,我们主要研究了Li-Yorke混沌集和非游荡点集的关系,补充了Li-Yorke定理。我们得到了拓扑传递系统的一些性质,并证明了如下定理:若拓扑传递系统（X,f）有一个周期点,则f有全由非游荡点组成的Li-Yorke混沌集S。在第三章中,我们通过把半群作用引入到拓扑空间中,定义了半群作用的Devaney混沌:设半群S连续作用在紧致度量空间X上,如果满足:（1）拓扑可迁;（2）对初值有敏感依赖性则称该半群作用是Devaney混沌的。另外还给出了半群作用的拓扑可迁的几个等价条件以及半群作用的Devaney混沌和半群作用的拓扑强混合性的关系。在第四章中,首先总结了本文的结论,然后分析了研究中存在的问题及以后的研究方向。

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