非线性泛函分析是现代分析的—个重要分支，因其能很好的处理现实世界中各种各样的非线性问题而受到了越来越多的数学工作者的关注。其中，一维奇异p-Laplacian非线性边值问题来源于应用数学和物理的多个分支，是现代分析中较为活跃的研究领域之一。利用变分方法、锥理论和Leggett-Williams定理，我们在本文中研究了一维奇异p-Laplacian非线性边值问题正解的存在性问题，得到了一些新成果。本文共分为四章。在第一章中，我们讨论了一类具p-Laplacian算子型的奇异边值问题古典正解的存在性，其中函数f（t，u）可能在t=0，1都有奇点。在第二章中，我们利用锥上的不动点定理，获得了奇异边值问题存在一个或者多个正解的充分条件。问题的关键是非线性项f依赖于未知函数的一阶导数。在第三章中，我们研究了—类具有p-Laplacian算子型泛函微分方程的奇异边值问题正解的存在性，其中φp（u）=|u|p-2u，p＞1。利用锥上的不动点定理，我们得到了这类边值问题存在一个或者多个正解的充分条件。在第四章中，我们利用Leggett-Williams定理，建立了一维奇异p—Laplacian非线性边值问题三解的存在性定理，其中φ（s）=|s|p-2s，p＞1。
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