1989年Meyor为计算马尔可夫链的平稳分布向量构造了一个算法,首次提出非负不可约矩阵的Perron补矩阵概念,并给出了Perron补矩阵的若干性质,之后为估计和计算非负不可约矩阵的谱半径,提出广义Perron补矩阵的定义。由于广义Perron补矩阵的若干奇特及有用的性质,许多学者对一些特殊矩阵类的广义Perron补矩阵进行了详细的研究,将其推广到逆M -矩阵及totally positive矩阵。本文继续讨论不可约矩阵的广义Perron补矩阵的性质,并指出不可约M -矩阵的广义Perron补矩阵也是不可约M -矩阵,继而又将这个结果推广到Z -矩阵。本文主要分两大部分:1.M -矩阵的广义Perron补矩阵:主要证明了当满足一定条件的时候,M -矩阵的广义Perron补矩阵依然是M -矩阵。并且讨论了关于其广义Perron补矩阵的一些性质。如:在第二章中指出了:若K = sI - M为不可约M -矩阵且ρ（ M ）+ t≤s,则矩阵K的广义Perron补矩阵Pt （ K / K [α]）也是不可约M -矩阵。若K = sI - M为不可约M -矩阵且ρ（ M ）+ t≤s,则当t∈（ -∞, s -ρ（ M）]时,q （ Pt （ K / K [α]））为关于t的严格减函数。若K = sI - M为不可约M -矩阵且ρ（ M ）+ t≤s,则对于下边三个M -矩阵K [β], Pt （ K / K [α]）, - （ K / K[α]）,成立下列等式:1） K [β] > - （ K / K [α]）≥Pt （ K / K [α]） for 0 < t≤s -ρ（ M）2) K [β] > Pt （ K / K [α]） = - （ K / K [α]） for t= 03) K [β] > Pt （ K / K [α]）≥- （ K / K [α]） for t< 0若K = sI - M为不可约M -矩阵且ρ（ M ）+ t≤s,则q （ Pt （ K / K [α]））≥q （ K）,当ρ（ M ）+ t = s时,等式成立。等等。2. Z -矩阵的广义Perron补矩阵:给出了Z -矩阵的广义Perron补矩阵依然是Z -矩阵。且相对于第二章的内容,在第三章中给出了类似的结果。如:若K = tI - M为不可约Z -矩阵且K∈Ls,则当x < -ρ（ M [α]）+ t时,矩阵K的广义Perron补矩阵Px （ K / K [α]）也是不可约Z -矩阵。若K = tI - M为不可约Z -矩阵且K∈Ls,则当x < -ρ（ M [α]）+ t时, n （ Px （ K / K [α]））为关于x的严格减函数。等等。
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