生存分析是数理统计学研究的一个重要分支,自二十世纪70年代中期以来得到迅速发展,生存分析最初起源于现代医学,工程等科学研究中的大量实际问题,着重对删失数据进行统计分析研究,因此具有很强的实用性,对医学、工程产品的可靠性的统计具有重要作用。生存分析理论结合一些新的概率统计的前沿理论,能妥善地处理现实生活中常见的删失数据问题,而且在解决实际问题的同时,揭示了一些更为复杂的理论问题,促进了数理统计的发展。本文在综述生存分析中的基本理论与方法的基础上,引入了随机过程中的点过程鞅分析方法,探讨了非参数估计中的乘积限估计。并将带有右删失数据的生存分析试验引入到参数连续、状态连续的严平稳弱混合随机过程中,把该随机过程中得到的生存数据样本表达为计数过程,用点过程鞅方法,讨论了该随机过程中生存函数的乘积限估计的渐近无偏性及此估计量的弱收敛性质,并给出用鞅分析计算乘积限估计的方法。讨论了严平稳弱混合过程中与生存函数有关的函数,即危险率函数、累积危险率函数、平均生存时间、剩余寿命分布函数、平均剩余寿命函数的估计,并就估计的a.s.性质进行了相关讨论。本文又将鞅分析方法引入到带有右删失数据的可靠性增长服从非时齐Poisson过程的试验中,用极大似然估计的方法确定带有右删失数据的模型的形状参数,通过将非时齐Poisson过程转化为时齐Poisson过程,用鞅分析讨论了故障发生的平均时间问题及用鞅的停时理论讨论故障发生的时间间隔问题,得到了相关结果。
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