子集和与零和是组合数论中两个重要的分支。本论文研究了这两个领域中的三个问题:限制子集和,Davenport常数,短零和子列。本论文共包含四章。第一章对论文中的术语进行介绍。第二章在有限交换半群上推广了Davenport常数。设G是有限交换半群,定义G的Davenport常数D（G）是满足下面条件的最小正整数l,使得G上任何长度为l的序列必包含一个真子列T（≠S）满足T中所有元素的乘积等于S中所有元素的乘积。令R=Zn1⊕…⊕Znr。我们主要的结果是确定了D（R×）-D（U（R））,其中R×是R的乘法半群,U（R）是R的乘法单位群。第三章对阿贝尔群中的限制子集和问题进行研究。设G是奇阶阿贝尔群,A是G的子集。对于任意的正整数h∈[2,|A|-2],我们证明了|h^A|≥|A|,等号成立当且仅当A是G中某个子群的陪集,其中h^A是由A中所有h个不同元素的加和所组成的集合。第四章研究了与短零和子列相关的几个问题。令exp（G）表示有限阿贝尔群G的指数。群G上的零和序列T称为短零和序列如果1≤|T|≤exp（G）。设S是群G上的序列,h（S）表示S中元素出现的最大次数。当S不包含长度在[1,h（S）]中的零和子列时,我们得到了|∑（S）|不平凡的下界。此外,我们在某些类型的有限阿贝尔群G中证明了:存在整数t∈[exp（G）+1,ρ（G）-1]使得G上任何长度恰为t的零和序列必包含短零和子列,其中ρ（G）是满足下面条件的最小正整数l,使得G上任何长度至少为l的序列都包含短零和子列。
本文来源: https://www.lw50.cn/article/4f609331b21bb2bb5929c3ff.html