有限域上的正规基、最优正规基和对偶基

论文题目: 有限域上的正规基、最优正规基和对偶基

论文类型: 博士论文

论文专业: 应用数学

作者: 廖群英

导师: 孙琦

关键词: 有限域,原根,正规基,对偶基,正规基的乘法表

文献来源: 四川大学

发表年度: 2005

论文摘要: 本文共三章. 在第一章中, 我们给出了有限域上两类最优正规基乘法表的一个非常有效的算法, 并将该算法与其它两种已知算法进行比较, 进一步体现了其优越性.在第二章, 我们讨论了有限域上正规基及其对偶基的关系, 给出了有限域F = Fqn 在Fq 上一组正规基与其对偶基等价的一个充分必要条件, 并由此得到正规基或最优正规基为自对偶基的一个等价刻画, 还给出了全部自对偶最优正规基. 本章还讨论了自对偶正规基的两种推广形式——-弱自对偶正规基以及其生成元的某线性组合恰好生成对偶基的正规基. 我们给出了这两类正规基与其对偶基的乘法表和复杂度的一些性质、弱自对偶正规基存在的一个充分必要条件及其计数.在第三章, 我们证明了有限域F 上的原根在范映射NF/Fq的逆映射作用下(NFFq-1（β）,β是Fq 的原根) 的分布是均匀的, 给出了有限域F 的元是原根的几个充要条件, 并研究了最优正规基的生成元是原根的某些特殊情形.

论文目录:

摘要

Abstract

前言

第一章有限域上最优正规基的乘法表

1.1 有限域上最优正规基的乘法表

1.2 几种算法的比较

第二章有限域上的正规基、对偶基和自对偶基

2.1 有限域上的正规基及其对偶基

2.2 有限域上的弱自对偶基及其乘法表

2.3 有限域上弱自对偶正规基存在的充分必要条件

2.4 有限域上一类特殊的对偶基

第三章有限域上的原根与本原正规基

3.1 有限域上原根的分布

3.2 有限域上原根的几个充分必要条件

3.3 有限域上原根与最优正规基

参考文献

作者在攻读博士学位期间的工作目录

声明

致谢

发布时间: 2005-10-08

参考文献

[1].有限域上的L-函数和正规基[D]. 封维端.上海交通大学2010