基于大规模散乱数据的插值或拟合方法,在很多领域都有重要的应用。所以长期以来,有很多学者从事这方面的研究,并且发展和形成了许多方法。本文产用分片代数曲线来拟合散乱数据点,采用最小二乘法来计算其最佳逼近。自王仁宏在1975年提出了多元样条的理论,采用经典的代数几何中的方法发展了多元样条理论。并给出了一些基本空间的基函数组。此篇论文采用S31(Δmn1)样条空间的分片代数曲线来做散乱数据的拟合,我们由其空间的一组基函数可以确定样条函数函数。运用最小二乘法建立一目标函数。同时为了更好的拟合效果,在目标函数中可以加入一些其它项,例如切向,法向和能量。同时也可以对一些点进行一些限制,可以要求某些点严格经过此分片代数曲线。而一些点在其上部或下部。这样,问题就变成求解一非线性约束优化的最优化问题。同时我们知道多元样条空间的结构还依赖于其剖分的性质,因此为了达到更好的拟合效果,我们可以逐渐的加细剖分。因为分片代数曲线是一种隐式曲线,因此其具有隐式曲线的所有优点,计算简单。同时又可以通过低次的曲线即可达到较好的拟合效果。本文运用了大量实例来验证此算法,都收到了比较好的效果。
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