电磁场中的自适应超松弛迭代技术研究

论文摘要

有限差分方法由于其强大的功能,已经成为电磁场数值模拟的最重要方法之一。求解有限差分方法形成的线性方程组一直是计算电磁学中的热点问题。如何解决常用迭代法求解缓慢的问题,是本文的主要研究方向。超松弛迭代法是求解线性方程组的有效方法之一,利用超松弛求解有限差分方法形成的方程组是计算电磁学中的常用手段。但是,超松弛方法中的松弛因子的选取极大地影响了迭代求解的效率。选取一个最佳的松弛因子,可以极大地改善计算效率。本文介绍了自适应模糊控制松弛因子技术与有限差分方法相结合应用于求解电磁场问题,使用超松弛迭代求解线性方程组。关于如何选取最佳松弛因子的问题,至今仍没有有效地解决.本论文对松弛因子的选取研究是在电磁场研究中进一步的应用。并通过应用于微带线特性阻抗和脊形波导的计算验证了其正确性及高效性,通过比较发现应用这种方法比用经验直接选取ω等其他方法更有效。从而为此方法在工程应用中的实现提供了可能。

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摘要

Abstract

1 绪论

1.1 研究工作的背景

1.2 研究工作的应用意义及现状

1.3 本文内容安排

2 有限差分法中的自适应迭代求解原理

2.1 有限差分法

2.2 差分方程求解方法

2.2.1 逐次超松弛迭代法（SOR）

2.2.2 迭代法的收敛性

2.3 模糊控制基本原理

2.3.1 模糊化过程

2.3.2 知识库

2.3.3 推理决策

2.3.4 清晰化过程

3 用于微带线特性阻抗的计算

3.1 概述

3.2 理论分析

3.3 数值结果及分析

3.4 本章小节

4 用于脊形波导TM波的计算

4.1 概述

4.2 理论分析

4.3 数值结果及分析

4.4 本章小节

结束语

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文

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