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限制的C型双参数量子群

论文摘要

本文主要对Bergeron-Gao-Hu[14]定义的C型双参数量子群Ur,s(sp2n)进行研究,构造并确定了其一组凸性PBW型基,研究并给出了其基元之间的换位关系的详尽刻画。然后,在双参数r,s均为l次单位根的时候,研究了该双参数量子群的l次齐次中心元生成的Hopf理想In,并进而构造（有限维）限制型双参数量子群ur,s(sp2n),其维数是l（2n）2+（2n）。对（有限维）限制型双参数量子群ur,s(sp2n)进行研究,证明了这类Hopf代数是点的,利用ur,s(sp2n)中的斜本原元性质,确定了两个限制双参数量子群同构的充分必要条件,并进一步证明了ur,s(sp2n)关于其Borel子代数b具有Drinfel’d Double结构。我们还完全确定了b的左右积分元。通过左右积分元及L.H.Kauffman和D.E.Radford[53]的结论给出了这类点Hopf代数存在ribbon元的充分必要条件,即ur,s(sp2n)有ribbon元当且仅当l是奇数。这类新的点Hopf代数给出的新的ribbon元可以提供新的扭结量子不变量。代数闭域上有限维Hopf代数的分类问题至今尚未解决,那么通过各种途径构造有限维Hopf代数的例子是很有意义的。限制C型双参数量子群为我们提供了新的有限维Hopf代数的例子。

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 第一章 引言
  • 1.1 研究背景及本文主要内容结果安排
  • 1.2 基础知识
  • r,s(sp2n)及其PBW型Lyndon基'>第二章 Ur,s(sp2n)及其PBW型Lyndon基
  • r,s(sp2n)'>2.1 C型双参数量子群Ur,s(sp2n)
  • r,s(sp2n)的Hopf代数结构'>2.2 Ur,s(sp2n)的Hopf代数结构
  • +的PBW型基'>2.3 U+的PBW型基
  • 第三章 限制C型双参数量子群
  • +中的换位关系'>3.1 U+中的换位关系
  • 3.2 中心元
  • 3.3 限制双参数量子群
  • 第四章 限制双参数量子群间的同构
  • 第五章 Drinfel'd double结构
  • 第六章 积分元与Ribbon元
  • 6.1 积分元
  • 6.2 Ribbon元
  • 参考文献
  • 论文目录
  • 后记

    • 相关论文文献

    本文来源: https://www.lw50.cn/article/5d05725a00b7026e63a4c0c6.html