本文包括三章：第一章为引言,第二章运用临界点理论研究了四阶Hamilton系统T-周期解的存在性和多解性,第三章考虑了一类四阶周期边值问题基态解的存在性,其中对非线性项限制Ambrosetti-Rabinowitz增长性条件,运用极大极小原理来刻画基态.下面我们对本文的主要结论阐述如下：对于四阶Hamilton系统其中A（t）,B（t）是N×N对称阵,A（·）连续,B（·）连续可微,均以T为周期,且（B（t）x,x）≥是t的T-周期函数,T>0,F（t,0）=0,t∈R,且满足条件（A）对任意x∈RN,F（·,x）是可测函数,对几乎处处的t∈[0,T],F（t,·）是连续可微函数,且存在使得定理2.1设F满足（A）和下列假设：（F1）对几乎处处的t∈[0,T]一致成立；（F2）对几乎处处的t∈[0,T]一致成立；（F3）存在λ>2,d1>0,使得对几乎处处的t∈[0,T]一致成立；（F4）存在β>λ-1,d2>0,使得对几乎处处的t∈[0,T]一致成立；若0是带有周期边值条件的特征值,那么问题（2.1）至少有一个非平凡的T-周期解.定理2.2设对几乎处处的t∈[0,T],F（t,·）是偶函数,即并且满足定理2.1的所有条件,那么问题（2.1）有无穷多个T-周期解.对于四阶周期边值问题：其中f：[0,T]×R→R连续.首先,对f做如下假设：（f1）存在C0>0,使得|f（t,x）|≤C0（|x|+|x|p-1）,（t,x）∈[0,T]×R,其中p>2；（f2）f（t,x）=o（x）,x→0,对t∈[0,T]一致成立；（f3）存在α>2,使得αF（t,x）≤xf（t,x）,（t,x）∈[0,T]>（f4）存在R>0,使得..（f5）任给t∈[0,T],f（t,x）/|x|关于x严格递增.得到下面的定理：定理3.1若（f1）-（f5）满足,则问题（3.1）在C4[0,T]中有一基态.
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