变约束对接动力学建模与仿真技术研究

论文摘要

空间对接动力学问题是典型的多体系统动力学问题,其建模方法一般采用牛顿—欧拉法或Lagrange乘子法。但由于对接过程是多次多点接触碰撞过程,导致系统自由度随时间变化,这意味着对接动力学模型是一个变约束模型,即约束方程的个数是时变的。所以,无论是通过牛顿—欧拉法还是Lagrange乘子法得到的空间对接动力学模型都将是一组时变的微分—代数方程组。目前对于这类方程的处理需要使系统降维,但是,对于空间对接过程而言,对接机构的复杂性以及接触碰撞的不确定性,导致很难找到一组确定的广义坐标使方程降维,使得目前许多求解微分—代数方程的方法都无能为力。本文首先提出了多体系统动力学方程的求解原理及其求解步骤,然后采用零空间方法求解空间对接动力学方程。零空间方法主要是指通过一定的矩阵运算得到约束Jacobi矩阵的零空间,从而消除约束力,然后再经过一定的数学方法找到降维矩阵,使系统降维,从而求解原动力学方程。文中通过奇异值分解法求取零空间,并通过Gram-Schmidt正交化过程求得降维矩阵,将系统降维得到一组没有约束力的常微分方程组。最后通过Matlab仿真软件对对接动力学模型及零空间方法进行仿真验证,从对四组初始条件的仿真结果来看,可以证明对接动力学模型的正确性及零空间方法的有效性。

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第1章绪论

1.1 课题研究背景与意义

1.2 对接动力学建模与仿真发展概况

1.2.1 多体系统动力学建模方法

1.2.2 微分代数方程的数值解法

1.2.3 多体系统动力学仿真方法

1.3 本文主要研究内容

第2章对接动力学建模

2.1 对接动力学方程

2.1.1 定义坐标系

2.1.2 动力学变分原理

2.1.3 建立对接动力学方程

2.2 速度约束方程

2.3 本章小结

第3章多体系统动力学方程的求解方法

3.1 多体系统动力学方程的求解原理

3.1.1 定义广义空间

3.1.2 切空间投影

3.1.3 法空间投影

3.2 多体系统动力学方程的求解步骤

3.2.1 消除拉氏乘子

3.2.2 系统降维

3.2.3 约束违约修正

3.3 本章小结

第4章零空间方法

4.1 零空间的定义

4.2 零空间的求取

4.2.1 奇异值分解法

4.2.2 Gram-Schmidt正交化过程

4.3 降维矩阵的求取

4.4 本章小结

第5章数学仿真及结果分析

5.1 仿真策略

5.1.1 接触点判断

5.1.2 缓冲系统

5.1.3 积分方法

5.2 仿真结果与分析

5.3 本章小结

结论

参考文献

致谢

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