最优投资消费问题是在已有的财富水平下，如何安排给定时域的投资和消费比例，使得关于消费和终值财富的期望效用最大化，这方面的研究最早始于Harry Markowiz 50年代的投资组合理论。随后Merton对连续时间的投资组合问题进行了研究，投资组合理论得到了空前的发展，但是基于Merton问题的投资对象仅限于风险证券和无风险证券，而随着中国经济20多年的持续高速增长，市场上最活跃的经济活动者的投资对象早已不仅仅限于一般的风险证券和无风险证券，他们把目光投向了更复杂和更具风险性的衍生证券，因此在衍生证券日趋成为抢手的投资对象的情况下，如何投资和消费使得期望的终值财富效用最大化是目前亟需解决的问题，而目前国内关于这方面的研究尚不多见。本文首先通过指数效用函数的无差异曲线与只含基本证券投资组合的有效前沿证明了最优策略的存在性；然后将期权纳入投资对象，引进无差异价格和熵，在财富效用函数为指数型的假设条件下，利用对偶理论和无差异价格函数的严格凹的性质，证明了在一个无套利的不完全市场中，最优投资组合策略是存在且唯一的；对于证券市场中仅含有一个风险证券及其看涨期权的情形，应用最优控制原理得到了基于指数型效用函数的最优投资策略的显式解。
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