近年来,网络概念的提出及其研究已经成为揭示自然界及人类社会各种复杂性系统结构及功能的重要手段。有关复杂网络的研究,大多集中在小世界网络和无标度网络的研究中。而在现实的复杂系统中,存在大量树状分形结构,如树木、河流、星系、闪电、国家组织系统、管理系统等。众所周知,分形结构是自相似的。在复杂网络中,树状结构也大量存在,但有关树状网络的研究较少。本文主要针对两种典型的树状网络进行研究。本文首先研究了具有规则结构的树状网络,这种网络在结构上具有很好的自相似性,同时具有小世界效应和无标度特性。随后研究了网络的同步,在网络规模较小时,仅通过节点间的耦合作用,网络即可达到稳定的同步状态,但这种同步状态依然是无规则的振荡,当网络规模进一步扩大时,仅通过耦合作用,网络无法达到同步。我们将同步方案进行调整,即控制网络的主根节点,数值模拟结果显示,通过这种方法网络规模扩大后仍可达到同步。最后,针对这种网络对蓄意攻击的脆弱性,我们对模型进行了改进,加入一些随机连接,改进后的网络依然具有小世界效应和无标度特性;对改进的网络进行加权,按照加权方式,节点的最大权重显示出了指数增长,这在社会网络中是十分常见的。
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