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有关树状网络的研究

论文摘要

近年来,网络概念的提出及其研究已经成为揭示自然界及人类社会各种复杂性系统结构及功能的重要手段。有关复杂网络的研究,大多集中在小世界网络和无标度网络的研究中。而在现实的复杂系统中,存在大量树状分形结构,如树木、河流、星系、闪电、国家组织系统、管理系统等。众所周知,分形结构是自相似的。在复杂网络中,树状结构也大量存在,但有关树状网络的研究较少。本文主要针对两种典型的树状网络进行研究。本文首先研究了具有规则结构的树状网络,这种网络在结构上具有很好的自相似性,同时具有小世界效应和无标度特性。随后研究了网络的同步,在网络规模较小时,仅通过节点间的耦合作用,网络即可达到稳定的同步状态,但这种同步状态依然是无规则的振荡,当网络规模进一步扩大时,仅通过耦合作用,网络无法达到同步。我们将同步方案进行调整,即控制网络的主根节点,数值模拟结果显示,通过这种方法网络规模扩大后仍可达到同步。最后,针对这种网络对蓄意攻击的脆弱性,我们对模型进行了改进,加入一些随机连接,改进后的网络依然具有小世界效应和无标度特性;对改进的网络进行加权,按照加权方式,节点的最大权重显示出了指数增长,这在社会网络中是十分常见的。

论文目录

  • 摘要
  • ABSTRACT
  • 第一章 绪论
  • §1-1 复杂网络的研究现状
  • §1-2 复杂网络的几何特征
  • 1-2-1 复杂网络的定义
  • 1-2-2 复杂网络的统计特征
  • §1-3 复杂网络的分类
  • 1-3-1 规则网络与随机网络
  • 1-3-2 小世界网络
  • 1-3-3 无标度网络
  • §1-4 本文研究内容
  • 第二章 规则树状网络的研究
  • §2-1 树状网络的描述
  • §2-2 树状网络的基本特征
  • 2-2-1 节点数与边数
  • 2-2-2 平均度与度分布
  • §2-3 树状网络的小世界效应
  • 2-3-1 网络的聚类系数
  • 2-3-2 网络的平均路径长度
  • §2-4 无标度特性
  • §2-5 树状网络的动态演化
  • 2-5-1 Lorenz 混沌吸引子
  • 2-5-2 树状网络的动态演化
  • 第三章 改进后的树状网络
  • §3-1 改进后的树状模型描述
  • §3-2 基本特征
  • §3-3 小世界效应
  • §3-4 无标度特性
  • §3-5 权重
  • §3-6 结论
  • 第四章 结论
  • 参考文献
  • 致谢
  • 相关论文文献

    本文来源: https://www.lw50.cn/article/6abafefd5f4a69ea8c724ddd.html