在优化模型中,目标函数和约束集合往往含有一些参数.优化正问题指的是参数值已知的情况下,求解优化的最优解和最优值.然而在实践中还有另外一类问题,这类问题的特点是只知道参数的估计值,但是可以通过经验、观察或是实验的方法来得到问题的最优解,逆问题就是找到参数的值,使它尽可能地靠近估计值,使得已得到的解是调整后问题的最优解.本文主要研究了两类连续优化中的逆问题：ι1范数下线性规划逆问题与ι2范数下二次规划逆问题.首先,我们研究了ι1范数下线性规划(LP)逆问题.我们将其表达为非光滑的线性互补约束问题.我们通过扰动的方法,将问题转化为一系列光滑的互补约束问题,并证明了收敛性.然后构造光滑牛顿法进行求解,并给出了算法的全局收敛性与局部二阶收敛速度.最后进行了数值实验.其次,我们研究了ι2范数下二次规划(QP)逆问题.我们将其表达为带有互补约束的锥约束优化问题.借助于对偶理论,我们将问题转化为变量更少的线性互补约束的非光滑优化问题.通过扰动的方法求解转化后的问题并证明了收敛性.采用牛顿法求解扰动问题,并给出了算法的全局收敛性与局部二阶收敛速度.其中采用牛顿法求解子问题.最后进行了数值实验验证了该算法的有效性.
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