三角形网格曲面参数化可以看做是该网格曲面和参数域之间的一个一一映射。近年来,网格参数化的研究已经取得了一定的进展,出现了很多参数化方法。网格参数化的理想目标是参数域中的网格和原始网格在拓扑上同构并且不存在任何变形。网格参数化是计算机图形学的一个重要研究方向,它在纹理映射,网格重新化,CAD模型的修复及仿真等领域有着广泛的应用。由于在计算机中,绝大部分三维网格模型都是不可展的,所以在参数化(平面图嵌入)过程中,存在变形,并且这种变形是不可避免的,因此如何减少参数化过程中的变形成了三角网格参数化最为关心的问题。此外,一个好的参数化方法除了能减少变形,在处理大型的三角网格上也应该是有效的,并且计算上应具有鲁棒性。本文在现有参数化方法的基础上,给出一种新的变形度量:在某一顶点邻域中,采用相应点所对的面积与整个一环面积和的比值作为变形度量。基于这种变形度量提出了一种均匀面积参数化,并将其应用到复杂三维形体的纹理映射均匀化中。我们的方法是:首先通过均值坐标(Mean Value Coordinates)变换将复杂三维网格映射到平面上;然后基于本文给出的变形度量进行均匀面积变换,就可使平面网格较均匀地分布。求解其纹理坐标可实现采用单幅图像的纹理映射均匀化。通过典型三维模型的实验和比较可以看到:采用文中方法所获得的纹理映射均匀化效果较现有的单一参数化方法有显著改善,而且算法简单、快速、稳定。
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