Bn是n元集合{1,2,…,n}的所有子集组成的布尔格,Vn（q）是q元有限域GF（q）上的n维向量空间,Ln（q）是由Vn（q）的所有子空间构成的子空间格。布尔格Bn与子空间格Ln（q）之间的q-模拟是指把布尔格Bn上的一些性质和恒等式推广到子空间格Ln（q）上,在子空间格Ln（q）上找到它们的q-模拟形式,其中q是参量,当q→1时,q-模拟趋向于布尔格Bn上相应的性质。恒等式的组合证明赋予了恒等式一定的计数意义,组合证明最常用的方法是通过构造两个集合之间的双射,这两个集合的个数分别表示恒等式的两端,从而根据双射的一一对应性证明恒等式。本文也正是采用了这种方法对恒等式进行组合证明。本文给出了一些重要的二项式系数和高斯系数恒等式的组合证明,其中突出的成果是给出了三个求和公式的q-模拟及其组合证明。文章主要内容可概括如下:1.介绍了一些与二项式系数恒等式的q-模拟有关的基本知识,如:偏序集,格,组合证明,二项式系数等。2.给出了一些经典的二项式系数恒等式及其组合证明。3.引入q-模拟的概念,给出了一些二项式系数恒等式的q-模拟及组合证明,并介绍了子集-子空间模拟的一般方法及多重集上的Mahonian statistic。4.给出了三个求和公式的q-模拟及组合证明。
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