连通图的临界群是图生成树数目的一个加细，它是定义在图上的一个有限交换群。其群结构是图的一个精细不变量，它与图的Laplacian理论密切相关。本文主要研究手镯图Gn，3[（12）]，Gn，3[（123）]和圈与路图的积图Pn×C4的临界群，得到了如下结论：（1）手镯图的定义如下：给定常数p∈Z且p≥2。给定整数n≥3和n个置换σ1，σ2，…，σ。有n个完全图Kb，不妨将它们以1，2，…，n标号。它们之间按照如下的规则连边：将第i个Kb中的顶点v与第（i+1）个Kb中的顶点σi（v）连边。可以方便的认为n+1=1。这样我们就得到了手镯图，记为Gn，b[σ1，σ2…，σn]。本文主要考虑σ=（12）和σ=（123）时，手镯图Gn，3[（12）]，Cn，3[（123）]的临界群结构为：（a．1）．当n=2m且3（?）n时，Gn，3[（12）]的临界群为Zn，sm⊕(Zsm)2⊕Z7sm⊕Z（21nsm）／（n，sm）。当n=2m且3|n时，G（n，3）[（12）]的临界群为Z（n，sm）／3⊕(Zsm)2⊕Z21sm⊕Z（21nsm）／（n，sm）。这里sn=5sn-1-sn-2，初值为：s0=0，s1=1。（a．2）．当n=2m+1且3（?）n时，Gn，3[（12）]的临界群为Z（n，sn）⊕Zsn⊕Z7nsn／（n，sn）。当n=2m+1且3|n时，Gn，3[（12）]的临界群为Z（n，sn）／3⊕Zsn⊕Z21nsn／（n，sn）。这里sn=5sn-1-sn-2，初值为：s0=0，s1=1。（b．1）．当n=3k且n=2m时，Gn，3[（123]）]的临界群为Z（n，sm）／3⊕(Zsm)2⊕Z21sm⊕Z21nsm／（n，sm）。这里sn=5sn-1-sn-2，初值为：s0=0，s1=1。（b．2）．当n=3k且n=2m+1时，Gn，3[（123）]的临界群为Z（n，vm）／3⊕(Zvm)2⊕Z3vm⊕Z3nvm／（n，vm）。这里，vn=5vn-1-vn-2，初值为：v0=1，v1=6。（b．3）．当n=3k+1或n=3k+2时，Gn，3[（123）]临界群为：Zn，un⊕Zun⊕Z3nun／（u，un）。这里un=5un-1-un-2-1，初值为u0=1，u1=2。（2）Pn×C4的临界群结构为：当n≥2时，有其中序列sn的定义为s0=0，s1=1，sn=6sn-1-sn-2（n≥2）；序列tn的定义为t0=0，t1=1，tn=4tn-1-tn-2（n≥2）。
本文来源: https://www.lw50.cn/article/73609de8b3188ef323f652f7.html