退化抛物型方程组解的整体存在及爆破问题

论文摘要

本文研究了具有指数反应项或边界流以及它们之间相互耦合的退化抛物型方程组解的性质,首先利用正则化方法,证明了解的局部存在性与惟一性,然后利用上下解方法,得到了解的整体存在及有限时刻爆破的充分条件.在绪论中介绍了本论文所研究问题的实际背景,回顾了非线性抛物型方程（组）的发展历史和发展现状.在第二章,不加证明的介绍了有关抛物型方程（组）的基础知识,基本原理和基本方法.在第三章,研究了如下退化抛物型方程组的初边值问题首先利用正则化方法,证明了解是局部存在和惟一的,然后利用上下解方法,得到了解整体存在及有限时刻爆破的充分条件分别为:在第四章,研究了如下的初边值问题利用和第三章同样的方法,证明了解是局部存在和惟一的,得到了解有限时刻爆破的充分条件为在第五章,研究了如下的初边值问题利用上下解方法,得到了解整体存在及有限时刻爆破的充分条件分别为0 < p3q4,α1,α2<1, p1≤p3, q1≤q3, p2≤p4 , q2≤q4和m≥2,p3q4 > 1, 1 <α1,α2< 0, p1≥2p3, q1≥2q3, p2≥2p4 , q2≥2q4,其中

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摘要

ABSTRACT

1 绪论

1.1 引言

1.2 国内、外发展现状

1.3 本文研究的主要内容

2 预备知识

2.1 基础知识

2.1.1 反应扩散方程组及基本问题

2.1.2 基本概念

2.2 基于最大值原理的比较原理和上下解方法

2.2.1 最大值原理

2.2.2 比较原理

2.2.3 上下解方法

3 由两个指数变量耦合的退化抛物型方程组

3.1 问题简介

3.2 解的局部存在性与惟一性

3.2.1 解的局部存在性

3.2.2 解的惟一性

3.3 解的整体存在

3.4 解的有限爆破

4 由三个指数变量耦合的退化抛物型方程组

4.1 问题简介

4.2 解的局部存在性与惟一性

4.2.1 解的局部存在性

4.2.2 解的惟一性

4.3 解的有限爆破

5 由指数反应项和指数边界完全耦合的退化抛物型方程组

5.1 问题简介

5.2 解的整体存在

5.3 解的有限爆破

6 结论

6.1 本论文取得的主要结论

6.2 本论文存在的主要不足

参考文献

攻读硕士期间发表、完成论文

致谢

退化抛物型方程组解的整体存在及爆破问题

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