本文由三部分组成。第一部分分析分布函数属于三大吸引场时，随机变量条件矩的收敛速度。主要结论有定理A若X～F∈D（Φα），μp（t）为X的p阶条件矩，令A0（t）=-（ptμp-1（t））/μp（t）-（p-α），当t足够大时，A0（t）的符号不变，且满足（2．4）和（2．5）式，则定理B若F∈D（ψα），令x0=sup{x∶F（x）＜1}，B0（t）=-pμp-1（x0-1/t）/tμp（x0-1/t）+p+α，当t足够大时，B0（t）的符号不变，且满足（2．9）和（2．10）式，则定理C若F∈D（A），令P（t）=-logJp（t）且满足（2．14）式，则其中b0（t）=Jp+1（t）/Jp（t），ρ0*（t）=b02（t）(-(μp-2（t）μp（t）/Γ（p-1）Γ（p+1）+μp-12（t）/Γ2（p）)/μp2（t）/Γ2（p+1）第二部分给出固定平滑参数的大分位数xpn之估计：定理D如果F∈D（Gγ）（γ＞0），若存在正规变化函数ρ（t）∈RVα（0≤α＜γ）且limt→∞ρ（t）=∞，使得limt→∞ρ（t）|D（tx）/U（t）-xγ|＜∞对x＞0局部一致成立。m为固定常数，当n→∞时，npn→∞，pn→0。则(Xn-2m+1，n-xpn)/Xn-m+1，n-Xn-2m+1，n)（?）(eγHm-1)-1定理E如果F∈D（Gγ）（γ＜0），若存在正规变化函数ρ（t），limt→ρ（t）=∞，使得limt→∞supρ（t）|(U（∞）-U（tx）/（U（∞）-U（t））-xγ|＜∞对x＞0局部一致成立。m为固定常数，当n→∞时，npn→∞，pn→0。则Xn-2m+1，n-xpn)/Xn-m+1，n-Xn-2m+1，n)（?）(eγHm-1)-1定理F如果F∈D（Gγ）（γ=0），若存在正规变化函数ρ（t），limt→∞ρ（t）=∞，且对一切x＞0有limt→∞supρ（t）|(U**（tx）-U（tx）)/(U**（t）-U（t）)-1|＜∞，其中U**（t）=t integral from t to∞(y-2U（y）dy。m为固定常数，当n→∞时，npn→c，c∈R+。则(Xn-2m+1，n-xpn)/(Xn-m+1，n-Xn-2m+1，n)（?）Hm-1log(cQm-1)本文第三部分给出了平稳高斯序列最大值与最小值的几乎处处中心极限定理：定理G设{Xi}i=1∞为标准化的平稳高斯序列，当n→∞时，rn→0，且满足1/n sum from 1≤k≤n(|rk|logkexp{γ|rk|logk}《（loglogn）-（1+ε）其中ε＞0，γ＞2，则（1）．若存在实数列μn，vn及0≤τ＜∞，0≤η＜∞，使n（1-Φ（μn））→τ，nΦ（vn）→η，则（2）．若μn=anx+bn，vn=-any-bn，其中an=（2logn）-1/2，bn=an-1-1/2an（loglogn+log4π），则
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