本文研究了有限射影空间中的(k,r)-arcs,并给出了它的一类新精确值,同时设计出两种方法来加速BCH码的解码过程。文章还解决了有限域F在K上的任意一个基{a1,a2,...am}的互补基的求解问题。在进入正题之前,我们首先用了一章的篇幅对有限射影空间和BCH码的相关知识做了简单的介绍,为后面问题的展开做好准备工作。文章的第一部分利用有限射影空间的相关知识结合两个已有的结果,在PG(2,q)中通过添加条件(q-r)q,t=q+1-r,r=pn-pm(0≤m≤n)且2r≤3q就得到了(k,r)-arcs的一类新精确值,即mr(2,q)=tq+q+2-t,其中r=pn-pm(0≤m≤n),这也是全文一个最重要的结果。文章的第二部分给出了BCH码解码过程的两种加速方法??软件法和硬件法并结合相应的例题给予详细的说明,最后,我们还给出了如何求解一个基的互补基的方法。
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