本文着重研究了一般Kantorovich型算子的保持性问题和几个经典的Bernstein型算子的Durrmeyer变形算子的保持性问题。正线性算子形式简单且具有良好的保持性和逼近性，其研究有重要的理论意义和广阔的应用前景。最近，通过分析的方法对几个经典的Bernstein型算子的Kantorovich变形算子的保持性有较为丰富的研究，并得到了不少结论[文献3-5]。但对于一般的Kantorovich型算子的保持性还没有研究结果。这里我们所说的一般Kantorovich型算子是指具有如下表示形式的算子（?）n（f；x）=Ln(FφnTnf；x)其中，Ln是一个正线性算子，FφnTnf（t）=1/φn（t）integral from n=t to t+φn（t）（Tnf（u）du），t∈Iφn（t）是I上的非负函数，Tn是伸缩算子：Tnf（u）=f（cnu），cn是与n有关的常数。当I=[0，1]时，要求0＜cn≤1；0≤φn（t）≤1-t。本文所要考虑的问题是，在什么情况下算子（?）n仍具有算子Ln的保持性质。对此，我们在第二章中给出了算子（?）n的保单调性、保凸性、保星形性、保半可加性和变号减少等保持性质的结论（定理2.1，2.3，2.4，2.5，2.8）。对于Bernstein-Durrmeyer算子、Sz（?）sz-Durrmeyer算子和Baskakov-Durrmeyer算子这几个经典的Bernstein型算子的Durrmeyer变形，我们发现了它们的概率表示，从而运用概率的方法得到了它们的保单调性、保凸性、保光滑性和有界变差减小性等一些结论（定理3.1-3.3）。这就是本文第三章的内容。本文的研究使得对经典Bernstein型算子及其两种积分变形保持性质的研究相对完备，对一般Kantorovich型算子保持问题的研究更进了一步。
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