本文研究一个在增长区域上斑图形成的自由边界问题。区域表示一块生物组织,该组织由活的细胞组成。细胞的再生和死亡引起细胞间局部压力的变化,从而产生了一个细胞速度场,推动区域的增长。细胞的再生和死亡由两种化学物质决定。区域的增长影响这两种化学物质的空间分布。反过来,这两种化学物质的空间不均匀分布也会影响区域增长。生物斑图的形成是由这两种化学物质的空间不均匀分布引起的。我们将此自由边界问题转化为固定区域上的一个非线性抛物型方程的初边值问题,利用不动点方法证明了解的局部存在性,然后利用上、下解方法以及Schauder理论和L~P估计证明了某种参数条件下整体解的存在性。进一步,通过扰动分析,得到了斑图形成的参数条件。
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