Print

一类能量泛函的径向极小元的渐近分析

论文摘要

在本文中，记B={x∈R2；x12+x22＜1)，S2={x∈R3；x12+x22+x32=1}，g（x）=（x/|x|sinM，cosM）（0＜M＜π/2），并且设x=（cosθ，sinθ）是B的边界上的点。我们在函数类W={u（x）=（x/|x|sinf（r）），cosf（r）)∈W1，p（B，S2）；u|（?）B=g}中研究泛函Eε（u，B）=1/p∫B|▽u|pdx+1/2εp∫Bu32dx （p＞2）的径向极小元uε。在第一章中，我们首先给出了本文将要用到的一些概念和定理。同时我们也扼要地阐明了有关能量泛函的径向极小元的一些结论。在第二，三章中，当能量泛函中的ε→0时，我们研究泛函的径向极小元uε=(uε1，uε2，uε3)的W1，p的收敛性和C1，α收敛性。首先，我们给出了uε的W1，p收敛性，事实上，我们得到的结论就是（?）uε=（x/|x|，0） in Wloc1，p（B＼{0}，R3）。其次，我们又证明了uε的C1，α收敛性，即对任何紧子集K（?）＼B（0，σ），我们都能证明（?）uε=（x/|x|，0）in C1，α（K，R3）其中α∈（0，1/2）和σ∈（0，1/4）是任意常数。接着，我们又对uε12+uε22的零点进行了粗略地估计。最后，在ε→0时，我们给出了uε32的收敛速率的估计。

论文目录

  • Acknowledgements
  • Abstract in English
  • Abstract in Chinese
  • 1 Location of zeros
  • 1.1 Introduction
  • 1.2 Proof of Theorem 1.1
  • 1,p convergence'>2 W1,pconvergence
  • 2.1 Uniform estimate
  • 1,p convergence'>2.2 W1,pconvergence
  • 1,α convergence and the convergence rate'>3 C1,α convergence and the convergence rate
  • 1,α convergence'>3.1 C1,αconvergence
  • 3.2 Estimate of convergence rate
  • Bibliography

    • 相关论文文献

    本文来源: https://www.lw50.cn/article/7d23ffc61d2bcf2e10a01175.html