二十世纪二十年代,芬兰数学家R. Nevanlinna引进了亚纯函数的特征函数,并创立了Nevanlinna理论,此理论是二十世纪最伟大的数学成就之一。半个世纪以来,亚纯函数理论在Nevanlinna理论的不断发展与影响下取得了蓬勃的发展。尤其在亚纯函数正规族理论,亚纯函数唯一性理论等方面取得了许多漂亮的结果,E. Muse, F. Gross, G.. Frank, W. Bergeiler, I. Laine及我国熊庆来、杨乐等数学家在上述领域内一系列令人瞩目的结果。当今,随着新的学科的交叉与新的方法的诞生,一些问题得到解决而新的研究问题又不断地涌现。本文主要介绍作者在李江涛副教授的悉心指导下,所完成的一些工作。全文共分三部分。第一部分,主要介绍Nevanlinna基本理论以及一些基本概念和结果,并对本文提到的一些定义和常用记号作了介绍。第二部分,通过研究全纯函数族的正规性,给出了一个一般性的正规定则,改进了李江涛和仪洪勋[ 26]的结果.即把fk用f的微分多项式(其中来代替,结论仍成立。主要定理有定理2.1.1设F为区域D上的全纯函数族,m,q,k为正整数,p（ω）=ωq + aq-1（z）ωq-1+…+a1（z）ω为一个多项式。令H( f , f′,…, ( fk))为f的微分多项式,满足r+H>0,a（z）, b（z）≠0, c （ z）≠0为D上的解析函数,如果对f∈F, f的零点重级至少为k ,且且则F在D上正规。在第三部分中,主要研究了亚纯函数族的正规性,获得了涉及零点重级的亚纯函数族的一般性正规定则。并举例说明了定理中对f的零点限制是有必要的。主要证明定理有定理3.1.2-3.1.6。
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