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关于多项式无穷调和与双调和映射的一些研究

论文摘要

本学位论文，主要研究黎曼流形间的线性无穷调和映射。我们完全分类了欧氏空间与Heisenberg空间之间，Nil空间与Sol空间之间线性无穷调和，也完全分类了Sol空间中无穷调和线性同态，证明了Sol空间的线性自同构群中存在无穷调和线性自同构子群。在研究本硕士论文课题同时，作者还有幸与欧业林教授合作，研究了球面之间，球面到欧氏空间之间，欧氏空间到球面的多项式无穷调和映射，给出了这类映射的完全分类[WO]。我们还刻画了Nil空间与欧氏空间之间，Sol空间与欧氏空间之间的所有线性、二次齐次多项式无穷调和映射。我们也研究了复欧氏空间之间的全纯无穷调和映射。同时，我们还研究了一些模型空间之间的双调和映射[Owl]。我们刻画了在Sol空间的非测地的双调和曲线，推出了不存在非测地的双调和螺旋曲线。并证明了欧氏空间到Nil空间，Sol空间或Heisenberg空间中的所有线性双调和映射必为调和映射，并给出了完全分类。

论文目录

  • 摘要
  • ABSTRACT
  • Chapter 1 Introduction
  • 1.1 Background and definitions
  • 1.2 Main results
  • Chapter 2 Linear ∞-Harmonic maps between Riemannian manifolds
  • 2.1 Linear ∞-harmonic maps between Euclidean and Heisenberg spaces
  • 2.2 Linear ∞-harmonic maps between Nil and Sol spaces
  • 2.3 ∞-Harmonic linear endomorphisms of Sol space
  • References
  • Publications
  • Acknowledgements

    • 相关论文文献

    本文来源: https://www.lw50.cn/article/7edc5472dc00b01cfebb5f8a.html