一种基于ALPHA-STABLE分布的K-MEANS聚类算法

论文摘要

ALPHA-STABLE分布在现实生活中大量存在,目前它是国际上研究比较热门的课题之一,由于ALPHA-STABLE分布很好的描述了现实世界中数据的分布,它逐渐被应用到各种领域,性质也越来越被人们所了解。本文主要是针对服从ALPHA-STABLE分布的数据进行聚类分析。近年来,聚类算法的研究取得了长足的发展,其中K-MEANS算法以其算法简单、性能高效而得到了广泛的应用。本文通过研究,发现K-MEANS算法适合对服从等方差的高斯分布的数据进行聚类,因为,从统计意义上说,它主要是利用了数据的二阶统计量。但是对于服从ALPHA-STABLE分布的数据,它的ALPHA阶（ALPHA<2）以及更高阶的统计量是无穷大,本文认为K-MEANS算法不适合对服从ALPHA-STABLE分布的数据直接做聚类分析。基于以上分析,本文提出了一种基于ALPHA-STABLE分布的K-MEANS聚类算法。该算法是基于以下的思想:在K-MEANS聚类算法思想的基础上,利用分数低阶矩的思想给出了相似性测度,即p -范数;利用p -范数测度的数据服从高斯分布,从而可以利用K-MEANS算法的思想对数据来进行间接聚类,这样就解决了K-MEANS聚类算法不适合对服从ALPHA-STABLE分布的数据聚类的问题。将它应用于模拟数据和真实数据的实验结果表明,本文提出的聚类算法有效的提高了聚类性能。

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Abstract

第一章绪论

1.1 研究背景

1.2 本文工作与结构

第二章 ALPHA-STABLE分布及K-MEANS聚类算法

2.1 ALPHA-STABLE分布概述

2.1.1 稳定分布的概念

2.1.2 ALPHA-STABLE分布的特性

2.2 K-MEANS聚类算法

2.2.1 R型聚类和Q型聚类

2.2.2 K-均值（K-MEANS）算法思想

2.2.3 传统的聚类算法性能分析及其局限性

2.3 本章小结

第三章基于ALPHA-STABLE分布的K-MEANS聚类算法

3.1 算法改进思想

3.2 数据的高斯性测度

3.3 最优映射参数p 的估计

3.4 基于ALPHA-STABLE分布的聚类算法

3.5 本章小结

第四章实验结果与比较

4.1 引言

4.2 ALPHA-STABLE分布的直观印象

4.3 实验与结果

4.3.1 实验一：K-MEANS算法和αK-MEANS算法对服从高斯分布的数据的聚类分析比较

4.3.2 实验二：映射参数p 对做映射后数据高斯性的影响

4.3.3 实验三：αK-MEANS算法对理想ALPHA数据的分析

4.3.4 实验四：αK-MEANS算法对一般的ALPHA-STABLE的数据进行聚类的分析

4.3.5 实验五：αKMEANS算法对真实数据的聚类分析

4.4 小结

第五章总结及展望

致谢

参考文献

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