现代数论的发展动力来源于Langlands纲领。根据此纲领，每个L-函数都可以表示为GLm（m≥1）上自守表示的L-函数的乘积。因此，对于自守L-函数解析性质的研究具有很重要的理论意义。本文中，我们研究Hecke同余群新形式所对应L-函数的非零区域。令q是一无平方因子的正整数，k是任一偶自然数。定义f是Hecke同余群Γ0（q）上权为k的新形式，f（z）=sum from n=1 to∞(λf（n）n（k-1）/2e（nz）是它在尖点∞处正规化的的Fourier变换．那么，L（s,f）=sum from n=1 to∞(λf（n）n-s=multiply from p(1-λf（p）p-1+x0（p）p-2s)-1是次数为2前导子为q的L-函数。广义黎曼猜想预测L（s，f）在临界带形内的所有非平凡零点都位于（?）s=1／2这条临界线上。我们首先在一般意义上描述这个方法．令ρf=1/2+irf表示L（s，f）上的非平凡零点，那么广义黎曼猜想预测rf（?）。为了观察这些非平凡零点。我们定义D（f；φ）=sum from rfυ（rf/2πlogR），其中R＞1是一个参变量，φ（x）是在（-v，v）内紧支的Schwarz类函数。定义A（K，φ）=sum from keven 4π2/（k-1）h（（k-1）/K）sum from f∈Hk（q） D（f；φ）L-1)（1，sym2（f）），其中h（x）是支集在[0，∞)内的光滑函数，K是一个参变量。在我们的讨论中，我们取φ（x）=（sinπηx/πηx）2，0＜η＜v。（0.1）而且我们给定以下猜想：猜想*：令α＞0，0＜δ＜3/4。那么sum from p≤x e(αp1/2)（?）x3/4-δ，（0.2）其中参变量和δ相关。我们的主要结果如下：定理1．在猜想*下，进一步假设f∈Hk（q）对应的L（s，f）的所有零点都位于临界线上，那么L（s,f）≠0，for s＞max（11/12，（3-δ）/6）+ε，其中k是与ε。相关的充分大的数。我们的结果推广了H．Iwaniec，W．Luo和P．Sarnak在[1]中的结果。他们首次注意到了这样一个事实：由算术级数上的素变量指数和估计可以得到模群SL2（（?））上尖点形式对应的L-函数的非零区域。而且他们得到这个非零区域是s＞10／11+ε。很自然的，我们可以更一般地对Hecke同余群上新形式对应的L-函数来考虑这个问题。不幸地是，由于对关键项A（K，φ）的估计太粗略，我们的结果比[1]中的要差。在我们的证明中，我们发现由（0.1）定义的测试函数满足（?）（x）x＜1，其中（?）（x）是φ（x）的Fourier变换。利用这个事实，[1]中的证明可以适当简化。
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