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一阶双曲型方程的时空间断全离散有限元的收敛性

论文摘要

本文在研究常微分方程间断有限元的基础上,利用能量方法和单元正交分析方法,构造了特殊的Radau型单元正交展开和张量积分解,简明论证了一阶双曲方程时空间断有限元的收敛性,得到了丰满阶的整体误差估计。数值实验不仅证实了这些理论结果,还发现了具有更高阶收敛率的超收敛性。 主要结果如下: （1）利用单元上的Rada型正交展开和张量积思想,用能量法,论证了一阶线性双曲方程的时间为p=0,1次,空间为m≥0次的时空间断有限元解U∈Sk（?）Sh有丰满阶的收敛性: ‖（u-U）‖≤C（T,u）(hm+1+kp+1)其中Sk为时间p次有限元空间,Sh是空间m次有限元空间。这种方法对多维同样有效。 （2）陈传淼教授对常微分方程情形曾证明单元内部的p+1阶Radau点上有超收敛性。对一阶双曲型方程情形,用间断有限元求解,数值实验首次证实,单元内部的p+1阶和k+1阶Radau点的乘积点上也有类似的超收敛性。但还未能在理论上给出证明。

论文目录

  • §0.1 中文摘要
  • §0.2 Abstract
  • 第一章 序言
  • §1.1 引言
  • §1.2 几个常用不等式
  • 第二章 矩形单元上的R-型正交展开和张量积
  • §2.1 一维单元上的Radau-型正交展开
  • §2.2 矩形上的R-型张量积展开
  • 第三章 常微分方程的间断有限元分析
  • §3.1 间断有限元的计算格式及收敛性
  • §3.2 收敛性和超收敛的对偶论证
  • 第四章 一阶对称双曲组
  • §4.1 一阶对称双曲组的初值问题
  • §4.2 一阶双曲组的初边值问题
  • 第五章 全离散有限元分析
  • §5.1 记号和重要结论
  • §5.2 两个基本等式
  • §5.3 收敛性定理的证明
  • 第六章 数值实例
  • §6.1 时空双一次间断元实例
  • §6.2 时空双二次间断元实例
  • §6.3 结论和一些问题
  • 参考文献
  • 附录一 攻读硕士学位期间发表的学术论文
  • 附录二 致谢
  • 附录三 湖南师范大学学位论文原创性声明

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    本文来源: https://www.lw50.cn/article/86efcf73ff9fd918cab62ca6.html