科学与工程的许多问题具有散逸性,即系统具有一个有界吸引集,从任意初始条件出发的解经过有限时间后进入该吸引集并随后保持在里面.散逸性研究一直是动力系统研究中的重要课题,当数值求解此类系统时自然希望数值方法能保持系统的该重要特征.比例延迟积分微分方程广泛出现在生物学,生态学,医学和物理学等科学领域,此类方程在工程学及自然科学的各种问题建模中起重要作用,由于其解析解难以获得,故引起了研究者对其进行数值分析及计算的兴趣.从数值角度来说,数值方法是否能保持原方程的解析解的散逸性是很重要的.本文主要研究求解非线性比例延迟积分微分方程的几类数值方法的散逸性.在第一章,对非线性比例延迟积分微分方程研究背景及现状进行了综述.在第二章,研究了非线性多比例延迟微分方程的散逸性,证明了向后Euler方法求解非线性多比例延迟微分方程数值解仍保持散逸性.在第三章,研究了非线性比例延迟积分微分方程及其数值方法的散逸性,给出了比例延迟积分微分方程是散逸的一个充分条件,证明了向后Euler方法能够保持系统的这种性质.在第四章,这一章是对第三章相关内容的推广,研究了非线性多比例延迟积分微分方程散逸性,给出了非线性多比例延迟积分微分方程散逸的充分条件,并获得了Euler方法的散逸性结论.
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