模糊相依风险变量信度保费模型研究

论文摘要

传统的保险精算教科书中关于保费模型都假定所涉及到的随机变量是相互独立的，而在很多实际问题中由于受到一些共同因素或相互关联因素的影响，保险中的个体风险一般都存在或多或少的联系，如夫妻之间、在同一车间工作的工人之间等.显然，这种独立假设与实际不吻合，因而研究风险之间的相依关系有一定的现实意义.模糊关系是一种常见的带有人的主观影响的关系，在统计度量和处理上有很多优点.以往在保费模型中，信度保费和保费原理多数情况下都仅仅考虑独立的情况，而在精算实务中一般会有风险相互之间的影响和作用，如车险风险等.本文基于对传统信度理论模型，保费模型的研究成果，将模糊概念考虑进来，更进一步深化保费模型的应用.利用模糊集理论知识来处理风险变量之间的相互依存关系，给出模糊概念下信度保费模型和指数保费原理模型.本主要工作如下：1、运用模糊集的理论来研究模糊环境下的信度保费，对信度保费的计算给出了更为贴近实际的科学方法.2、对于指数保费原理，给出了模糊环境下的指数保费原理以及计算方式.3、在相依性问题中，综合利用Copula函数与模糊集方法来研究相依情况下的变量关系，同时给出了信度保费模型中相依变量的讨论方式.

论文目录

摘要

Abstract

Contents

第1章绪论

1.1 选题的背景及意义

1.2 研究的方法

1.3 论文的结构与安排

第2章预备知识

2.1 模糊集

2.2 分解定理

2.3 扩展原理

2.4 模糊数

2.5 可能性分布

2.6 模糊随机变量

第3章模糊概念下的信度模型

3.1 引言

3.2 知识准备

3.3 模糊概念下的 Bühlmann 信度保费非齐次平衡模型

3.3.1 模型的假设与求解

3.3.2 统计模拟算例

3.4 模糊概念下的 Bühlmann-Straub 信度保费模型

3.4.1 模型的假设与求解

3.4.2 统计模拟算例

3.5 本章小结

第4章模糊概念下的保费原理

4.1 指数保费原理

4.2 模糊概念下指数保费原理

4.2.1 模糊理赔额的估计

4.2.2 模糊保费原理

4.2.3 统计模拟算例

4.3 模糊概念下的指数保费原理的信度估计

4.4 本章小结

第5章 Copula 函数在相依性问题的一些探讨

5.1 Copula 函数的概念和性质

5.2 常见的 Copula 函数的类型

5.3 在长期数据模型中的 Copula 探讨

第6章总结与展望

6.1 论文的主要研究成果

6.2 进一步的研究工作

6.3 前景展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文

致谢

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