曲面等距嵌入的若干有关问题

论文题目: 曲面等距嵌入的若干有关问题

论文类型: 博士论文

论文专业: 基础数学

作者: 李春和

导师: 洪家兴

关键词: 带平面边界的凸曲面,无穷小刚性,整体刚性,退化椭圆方程,正则性,解析性,正环面,等距嵌入

文献来源: 复旦大学

发表年度: 2005

论文摘要: 本文首先将给出带平面边界的一类凸曲面的非无穷小刚性．这个结果表明如果带平面边界的凸旋转曲面的Gauss映照像覆盖了某个半球，这曲面对于保持平面边界的无穷小等距形变来说可能是非无穷小刚的。在此基础上，给出一个非无穷小刚且非整体刚的例子。其次，我们讨论一类退化椭圆方程的解的正则性：解的解析性的证明。然后将其应用到一个几何问题中。最后，对Alexandroff正环面在三维欧氏空间中的实现作了初步的讨论，给出阶段性的成果。

论文目录:

摘要

Abstract

第一章综述

§1.1 历史背景

§1.2 主要结果

第二章一类带平面边界的凸曲面的无穷小刚性

§2.1 导言

§2.2 基本方程

§2.3 定理的证明

第三章非整体刚且非无穷小刚的带平面边界的曲面

§3.1 引言

§3.2 基本方程

§3.3 定理的证明

第四章一类退化型椭圆方程的正则性及其几何应用

§4.1 导言

§4.2 从H~1—亚椭圆性到L~2—亚椭圆性

§4.3 解的解析性

§4.4 在一个几何微分方程中的应用

第五章 Alexandroff正环面

§5.1 引言

§5.2 类环面曲面的构造

§5.3 几何准备

参考文献

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致谢

发布时间: 2007-06-27

参考文献

[1].特征蜕化的非线性椭圆方程的正则性估计及其在几何中的应用[D]. 黄耿耿.复旦大学2013