基于波尔兹曼方程的BGK方法

论文摘要

针对圣维南方程建立的水流模拟熵不稳定,需要进行熵修正的缺点,本文尝试将气动力学上的针对欧拉方程建立的BGK方法应用到波尔兹曼方程上,建立明渠水流BGK模拟方法。并且利用明渠水流中微,宏观变量之间的基本关系,将水深和水流流速用分子分布函数的矩来表示,推导出了BGK波尔兹曼方程的一般形式,而圣维南方程正好是分子分布函数达到平衡态的一个特例。接着用有限体积离散方法,进行了一些近似处理,建立了满足熵原理的一维BGk明渠水流数值模型。最后通过模拟典型的明渠水流现象(如溃坝波),并与理论解Ritter解和Stoker解进行比较,计算得到模型的误差。结果表明所提出的模型计算精度高,稳定性好,能较为准确的模拟明渠水流中的不连续波,不会出现物理的振荡。

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致谢

摘要

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符号清单

1（第1章）引言

1.1（第1章第1节）波尔兹曼（Boltzmann）方程

1.2（第1章第2节）BGK方法

1.3（第1章第3节）平衡分布函数

1.4（第1章第4节）BGK水流模型的一般形式

2（第2章）离散模型

3（第3章）模型检验

3.1（第3章第1节）溃坝模型的解析解

3.2（第3章第2节）溃坝模型的数值解

4（第4章）结论

5 参考文献

6 附录Ⅰ（几个重要的积分公式）

7 附录Ⅱ（Matlab程序）

8 作者简历

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