本文考虑Duffing方程x″+cx′+g（x）=e（t），周期解的存在性，这里c是任意常数。当g（x）满足条件（?）（g（x））/x=0，并且（xg′（x））/(g（x）≤M，x≥d时，利用延拓定理证明了方程周期解的存在性。另外，本文还研究了具有不对称非线性项的Liénaxd方程x″+f（x）x′+ax+-bx-+φ（x）+h（x）=p（t）周期解的存在性。当（a，b）位于Fu（?）ik谱曲线上，函数f（x），φ（x）存在有限极限，H（x）（=integral from n=O to s h（x）dx）满足次线性条件，并且函数sum from n=1 to （θ）=2n(（（?）（+∞））/a-（（?）（-∞）/b）-integral from n=O to 2πp（t）c（t+θ），或sum from n=2 to （θ）=2n（F（+∞）-F（-∞））-integral from n=O to 2πp（t）c′（t+θ）。不变号时，证明了该方程至少存在一个周期解。
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