S~4到CP~n的常曲率弱Lagrangian极小浸入
论文摘要
本文研究4维球面S4到CPn的常曲率弱Lagrangian极小浸入φ：S4→CPn,其诱导度量ds2具有常曲率c.文中证明了存在一个整数s≥1使得c=4/[s（s+3）]..浸入φ被两个四元齐次多项式fs和fs-1,唯一确定.当s=1即c=1,或s=2即c=2/5时,浸入φ是绝对实的.全文共分两部分.第一节为引言,介绍本文所研究的问题的历史背景,所用的主要方法和本文的主要结果.第二节研究单位球面Sn上Laplace算子Δ的特征值及对应的特征函数,给出了单位球面Sn上Laplace算子Δ的谱0=λ0<λ1<…<λs<…,以及特征值λs和对应的特征空间Vλs的维数公式,为后面主要定理的证明做准备.第三节研究S4到CPn的常曲率弱Lagrangian极小浸入,给出了本文主要定理的证明.第四节给出了CPn中常曲率弱Lagrangian极小S4的例子.
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摘要ABSTRACT1. 引言4上Laplace算子Δ的特征函数'>2. 单位球面S4上Laplace算子Δ的特征函数n上Laplace算子Δ的谱'>2.1 Sn上Laplace算子Δ的谱2.2 特征空间的维数3. 主要定理及其证明4→CPn的水平提升'>3.1 弱Lagrangian极小浸入φ:S4→CPn的水平提升3.2 主要定理的证明n中常曲率弱Lagrangian极小S4的例子'>4. CPn中常曲率弱Lagrangian极小S4的例子致谢参考文献
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