椭圆外区域问题的自然边界元法
论文摘要
本文研究了椭圆外区域上Helmholtz方程边值问题的自然边界元法，主要内容如下：第一部分介绍求解椭圆外区域上Helmholtz方程要用到的一类重要特殊函数-Mathieu函数的基本知识，主要有Mathieu函数和变型Mathieu函数的物理背景和定义、参数为q和-q时Mathieu函数和变型Mathieu函数的关系．第二部分首先利用自然边界归化原理，获得该问题的Poisson积分公式以及自然积分方程，然后给出了Poisson积分公式和自然积分方程的数值解法．由于计算的需要，我们详细地讨论了Mathieu函数的计算方法（当0＜q＜20时）．接着给出该问题的变分形式，讨论了所得的变分问题解的存在性与唯一性．最后，给出了数值例子，良好的数值结果进一步证明了Mathieu函数的计算方法是可行且有效的．
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摘要英文摘要前言第一章 Mathieu函数§1.1 引言n（x,q）和Son（x,q）的定义'>§1.2 Mathieu函数角函数Sen（x,q）和Son（x,q）的定义n（x,q）和Msn（x,q）的定义'>§1.3 变型Mathieu函数Mcn（x,q）和Msn（x,q）的定义§1.4 参数为-q时的Mathieu函数和变型Mathieu函数§1.4.1 参数为q与-q时Mathieu函数之间的关系§1.4.2 参数为-q时的变型Mathieu函数第二章 椭圆外区域上Helmholtz问题的自然边界元法§2.1 引言§2.2 自然边界归化§2.3 Mathieu函数的计算n（φ,q）和Son（φ,q）的计算'>§2.3.1 Sen（φ,q）和Son（φ,q）的计算n（μ,q）和Hon（μ,q）的计算'>§2.3.2 Hen（μ,q）和Hon（μ,q）的计算§2.4 Galerkin有限元离散化§2.5 Poisson积分公式与刚度矩阵Q的计算§2.6 数值例子§2.7 结论References致谢
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