本文的研究对象是局部逆半群、局部L-幂单半群上的同余和局部纯正半群的结构。首先研究了E-酉逆半群基本矩形带的结构表示形式，用半格上的同余和完全单半群上的同余刻画了E-酉逆半群基本矩形带的上的同余和同余格。第二部分是在获得E-酉逆半群基本矩形带的上的同余及同余格刻画的基础上，描述了同余格上的核迹算子以及由这些算子生成的算子半群的结构，所获得结果是完全单半群上的算子半群结果的扩张。第三部分讨论了L-幂单半群带上的带同余构成的同余格，用带同余刻画了几类L-幂单半群带。最后，以Pastijn积作为工具，用带和完全单半群构造了一类局部纯正半群，对这类半群的Pastijn积的形式进行了分类讨论，并且给出了具有Pastijn积结构的局部纯正半群是局部逆半群的条件。
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