群是现代代数最基本和最重要的概念之一.它在数学本身以及现代科学技术的很多方面都有广泛的应用.比如在理论物理、量子力学、量子化学、结晶学等方面的应用就是证明.组合设计在数学和统计学中也有着广泛的用途,在这两种数学背景下,组合设计理论得到迅猛发展.随着群论和组合设计的不断发展,人们发现群和组合设计之间存在着紧密的联系.对一些很复杂的群,我们可以通过构造一些设计,使得这些设计上的自同构群恰好是我们所要考虑的群.这比我们仅从群论角度来考虑群的结构简单、具体.本文旨在讨论一般射影线性群PGL（2,q）和特殊射影线性群PSL（2,q）区传递作用下的4-（q+1,5,λ）设计的存在性问题.第一章中,我们对群与组合设计的历史背景和研究现状进行了综述并简单介绍了本文所做的主要工作.第二章中,我们给出了群论和组合设计的一些基本知识,为本文的后续工作打下基础.第三章中,我们探讨一般射影线性群PGL（2,q）区传递作用下的4-（q+1,5,λ）设计的存在性问题.得到了以下结论：定理1：设F=（X,D）是一个4-（v,5,λ）设计,G≤Aut（F）区传递地作用在F上.如果X=GF（q）∪{∞},且G=PGL（2,q）,则下列情形发生：（1）q=17,F是一个4-（18,5,4）设计.（2）q=32,F是一个4-（33,5,4）设计.第四章中,我们证明了特殊射影线性群PSL（2,q）区传递作用下的4-（q+1,5,λ）设计只可能是4-（33,5,4）设计
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