本文考虑了二维Burgers方程的初边值问题,研究了其有限差分方法。文中利用分数步长法将二维Burgers方程分解成两个一维方程,分两步从第n层算得第n+ 1层的值。首先,我们给出了逼近方程的两个非对称格式,在相邻的两个节点上分别使用此两个格式,构造了交替分组显式格式（AGE）,并运用线性化方法证明了该格式是绝对稳定的,给出了数值实验。在（AGE）格式的基础上,我们又给出了二维Burgers方程的一种交替分段隐式格式,每段上的节点数为2p或p （ p≥3）,并运用线性化方法证明了该格式是绝对稳定的,给出了数值实验。我们通过分步法降维,简化了计算,数值实验表明本文构造的两种格式具有较高的计算精度,且适合于并行计算。另外,本文还考虑了带有扩散项的色散方程的周期性初边值问题。首先,我们给出了逼近方程的一个新的差分格式和8个非对称格式,然后构造了一种适合于并行计算的交替分段差分格式,并证明了该格式是绝对稳定的,给出了数值实验。数值实验表明,本文格式具有较高的计算精度,因此,具有很好的适用性。
本文来源: https://www.lw50.cn/article/9b5ab7b24afdcaa719c268fa.html