时间标度是1988年由Stefen Hilger在他的博士论文中提出的一个概念,它将微分和差分统一起来并将其推广到含中间情形。边值问题由于在科学、工程和技术等领域的广泛应用而成为时标上动力方程的一个重要分支。通过研究时标上的动力方程的边值问题不但可以统一微分方程和差分方程理论,更好地洞察二者之间的关系,而且还可以为某些有时在连续时间出现而有时在离散时间出现的现象提供精确的信息。本文主要研究了几类时标T上的动力方程边值问题解的存在性,给出解的存在性或多解性的判断依据,全文由四章组成：第一章是本文的绪论部分,主要介绍了本文的研究背景和时间标度的发展以及一些基本理论,并结合实际说明该理论研究在理论上和实际中的重要意义。第二章主要应用两个不动点定理来讨论一类时标上p-Laplacian边值问题的至少两个和三个正解的存在性,并给出了一个简单的例子来说明主要的定理。第三章应用上下解方法研究了时标上四阶四点边值问题的迭代解的存在性问题,为时标上动力方程的数值解法提供了理论依据,并给出例子做具体说明。第四章应用不动点定理研究时标上的三阶p-Laplacian三点边值问题三个正解的存在性。
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