分数阶微积分的发展源于1695年L’Hospital和Lehniz的书信，距今已有三百年的历史，此后许多著名的学者Euler、Langrang、Laplace、Liouvile、Riemann、cap-ut。、Grinuald等给出了分数阶微积分的不同定义和性质尤其近几十年来，随着分数阶微积分、分数阶微分方程在描述物理系统的动力学行为、生物工程、动力系统、控制系统、信号处理等许多科学领域显现出的应用前景，这一方向得到了莲勃发展及广泛研究（[5][6], [8],[14][15]，[25][30]，[32]，[35][41]）随着对该问题研究的深入，采用的方法大多是拓扑度理论、迭合度理论、算子谱理论等本文主要利用shauder不动点定理、不动点指数理论和锥理论，讨论了caputo微分定义下两类微分方程边值问题解的存在性，主要包括以下两章：第一章研究了下述非线性分数阶微分方程非齐次边值问题其中3<α<=4，（?）+u（t），（?）+u（t）为caputo型微分，f:[0，1]×IR×IR一IR，g：IR一IR连续函数本章利用不动点理论及分析知识，讨论了上述问题解的存在性、唯一性及解对阶数α，非线性项f，g的连续依赖性同时本章的结果能验证文献[3]中讨论的一类整数阶（四阶）微分方程边值问题解的存在性第二章研究了一类奇异分数阶微分方程边值问题多个正解的存在性，其中n-l<α《=n，n》=4，，可能在t=0，t=l，u=0处奇异本章通过构造一个特殊的锥和逼近方法，利用不动点指数理论分别讨论了在非
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