玻色—爱因斯坦凝聚（Bose-Einstein Condensates，简称BEC）在稀薄原子气体中的实现引起了人们广泛的关注，是近几年来物理学的一个研究热点，提供了很多有趣的物理现象。本文在平均场理论的框架下以Gross-Pitaevskii方程为基础，对BEC中的问题作了一些研究。本文共包括了四个部分：第一章简单介绍了玻色一爱因斯坦凝聚，这种新的物质状态，描述了它的物理性质。包括玻色—爱因斯坦凝聚的统计性质以及它在实验上的实现，还在平均场理论的基础上推导了普通玻色—爱因斯坦凝聚体满足的G-P方程和碟形玻色—爱因斯坦凝聚满足的G-P方程。第二章简单的介绍了光晶格的有关知识，包括光晶格的形成，光学晶格的特点，几中常见的光学晶格以及它的应用，这对以后的实验可以提供一些参考。第三章讨论了囚禁在二维光晶格和磁阱形成的组合势场中的具有相互作用的BEC的性质。通过建立模型，得到所满足的非线性薛定谔方程。通过调节二维光晶格势能的大小使之与BEC原子间的相互作用达到平衡，从而可得到一个线性的方程，求出该方程的解。讨论了二维光晶格中BEC的相变。最后，在第四章中对本文做了简要的总结，并对该领域前景作了展望。
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