Feigenbaum映射及其吸引子
论文摘要
本文概述了Feigenbaum映射的研究背景及部分已知结果，介绍了p阶非单谷Feigenbaum映射的性质及构造方法。对于满足一定条件的p阶Feigenbaum映射f证明了它存在不变集E使得（1）（Lebesgue测度意义下的）几乎所有的点在f之下的轨道渐进到E；（2）f限制在E上拓扑共轭于p-进位系统，换句话说E是f的进位吸引子。由于进位系统是极小的，唯一遍历的且具有零拓扑熵，所以限制映射f|E也是如此。如熟知，当p不是2的方幂时，本身在Li-Yorke意义,Schweizer-Smital意义以及拓扑熵大于零意义下都是混沌的，而上述结果表明，从Lebesgue测度角度看f是简单的系统。由此可见为弄清一个映射是否混沌从多种不同角度考察是必要的。
论文目录
提要引言第一章 基本概念§1.1 动力系统§1.2 进位系统§1.3 分形及Hausdorff维数第二章 Feigenbaum映射§2.1 背景与定义§2.2 性质及存在性第三章 Feigenbaum吸引子§3.1 定义§3.2 存在性§3.3 性态参考文献中文摘要英文摘要致谢
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