我们已经知道对Rn上的Lebesgue测度μ，非中心的及中心的极大函数为从Lp（dμ）到Lp（dμ）上的有界算子。且有经典的结果，即如果μ满足加倍条件：μ（B（x，2r））≤Cμ（B（x，r）），对任意的x∈Rn，r＞0这两种算子都是弱（1，1）型的且当p＞1时他们将Lp（Rn，μ）映到它自身。但并不是所有的测度都满足加倍条件，我们注意到当α＞-n时，dμ（x）=|x|αdx是一个加倍测度，但dμ（x）=ec|x|dx，c≠0却不是。当dμ为测度dμ（x）=e-c|x|dx，c＞0时，非中心的极大函数不是Lp（dμ）到Lp（dμ）上的有界算子，事实上，它甚至不是弱（p，p）型的。Clarkson不等式是关于复数绝对值的p次方的一个不等式。本文在两个方面推广了Clarkson不等式。一个方面是使用Hilbert空间，来代替复数空间；另一方面是把平行四边形法则推广到高维。得到的结果很大程度地扩展了其应用范围。
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