有关并图的标号结论

论文摘要

自20世纪60年代Rosa引入图的标号概念以来，人们开始了对标号图的研究。随着标号图在编码理论、雷达、电路设计、通讯网络、数据基础管理等方面中的应用，人们定义了一些新的标号概念和新的图。在40年里，人们完成了千余篇关于标号图的文章；在这些文章中，有许多是关于并图的标号，在这些并图中，多是与路、圈、星等图有关。Gnanajothi在1991年定义了图的奇优美标号。本论文的研究主要构造了一些并图的标号，对一些结论做了一定的搜集整理，在已完成的结果中，还没有关于路、星、圈并的奇优美性的结论，本文就研究了这几种图的并的奇优美标号，给出了它们存在奇优美标号的证明，研究的成果主要包括以下内容：路、星、圈的各自并的奇优美性：运用构造的方法给出了路的并图∪i=1nPli、星的并图∪i=1nSli、圈的并图Cm∪Cn的奇优美性标号，并图∪i=1nCmi在mi≡0（mod4）条件下的奇优美标号。路、星、圈之间并的奇优美性：通过构造方法，证明了路与星的并图(∪i=1nSli∪(∪i=1lPmi)、圈与路的并图Cm∪Pn都具有奇优美标号。圈Cn有奇优美标号的必要条件：在本论文中，证明了圈Cn存在奇优美标号的必要条件。

论文目录

摘要

Abstract

第1章绪论

1.1 图论的发展历史和应用

1.1.1 图论的发展历史

1.1.2 图论的应用

1.2 标号图的简介

1.3 论文课题的研究目的

1.4 本文的主要工作

第2章图的理论基础

2.1 图的结构

2.1.1 图的基本结构

2.1.2 与图相关的一些概念和一些性质

2.2 图论中的一些图的定义与简单结论

2.2.1 一些图的定义

2.2.2 图论中的一些简单结论

2.3 标号图的概念

2.4 本章小结

第3章关于并图标号的一些已知结论

3.1 有关并图的α-标号

3.2 有关并图的（k,d）-gaceful标号

3.3 有关并图的Skolem-graceful标号

3.4 有关并图的奇优美标号

3.5 有关并图的Graceful-like标号

3.6 有关并图的Cordial标号

3.7 有关并图的Felicitous标号

3.8 有关并图的Edge-magic total标号

3.9 有关并图的Super edge-magic标号

3.10 有关并图的Total magic标号

3.11 有关并图的Prime标号和vertex prime标号

3.12 有关并图的Edge-graceful标号

3.13 有关并图的Line-graceful标号

3.14 有关并图的Divisor性质

3.15 有关并图的优美标号

3.16 有关并图的协调标号

3.17 本章小结

第4章路、星、圈同类图并的奇优美性

4.1 路、星、圈同类图并的概念

4.2 路的并的奇优美性

4.3 星的并的奇优美性

4.4 圈的并的奇优美性

4.5 本章小结

第5章路、星、圈之间的并图的奇优美性

5.1 星、路、圈之间并的概念

5.2 圈与路的并的奇优美性

5.3 星与路的并的奇优美性

5.4 含奇圈的图没有奇优美标号

5.5 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果

致谢

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