广义几何规划问题的几个有效算法

论文摘要

本文主要研究了广义几何规划这一特殊的非线性规划问题。我们提出了三种算法求解这类问题。首先，我们给出一种强迫对称三对角矩阵正定的新的Crout分解，以此为基础构造了无约束广义几何规划问题的一个非单调修正Newton法；其次，利用一种与信赖域步配合的线搜索准则，提出一种结合线搜索的LMGQT方法；最后，对一般约束优化问题我们弱化了Mangasarian条件，提出了一类更为广泛的广义Lagrange函数类，将一般的混合约束问题转化为非线性方程组问题，从而对混合约束广义几何规划问题构造了一个广义Lagrange函数方法。我们分别证明了这三种算法的收敛性，且相应的数值试验验证了我们的结论。

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