本文讨论高斯和其中p是奇素数, （n,p） = 1.χ是mod pl乘法特征.关于这个问题,前苏联数学家维诺格拉陀夫在他的《数论基础》（参见[1]）一书中给出了这样的结果:本文经过详细讨论,发现只要则这种形式的高斯和近年来引起了一些人的关注（参见[2, 3]）,但尚未圆满解决,本文给出了这样的结果:当χ为非本原特征时, G（n,χ） = 0 ;当χ为本原特征,但对任意的特征λ,都有χ=λ2,则有G（n,χ） = 0;当χ为本原特征,且存在特征λ,使得χ=λ2时, |G（n,χ）|2 = 2pl（1+ρ（nA））.其中ρ为mod pl的二次特征, A是由方程λ（1 + p） = e p?l?A1 , 1≤A≤pl?1决定的正整数.进一步地,本文给出了当χ时G（1,χ）的值.其中, .利用Galois理论和上面的结果,我们算出了χ为任意本原特征时G（n,χ）的值.
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