极值曲面的研究在数学理论，广义相对论和弦理论中具有相当重要的地位。无论在粒子物理，流体力学，电磁场，还是黑洞理论中，它都发挥了一定的作用。特别是类时极值曲面能够很好地刻画一条弦在闵可夫斯基空间中的运动，这就更使我们有必要研究这类曲面的内在属性及其外在表现。本文从介绍极值曲面的背景，历史发展及现状出发，分别阐述了欧几里德空间中极值曲面以及闵可夫斯基空间中极值曲面的研究概况，进而介绍相对论中的相关原理和内容，特别地，我们对闵可夫斯基空间及其几何特性作了相关的描述。然后，我们通过几何的方法以及变分方法导出在闵可夫斯基空间中类时极值曲面的两种表达形式，并且证明它们的等价性。特别地，我们将阐述我们导出的方程跟孔的方程的关系。
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