设X，Y是两线性赋范空间，若T是作用于X上到Y的保1映射（DOPP），那么T是不是一个等距映射（即Aleksandrov问题）?和若U是单位球面S1（X）到单位球面S1（Y）上的满等距映射，那么U是否可以延拓为全空间X上的线性（仿射）映射（即单位球面上的等距延拓问题）?是关于等距映射的两个比较有趣的问题，本文介绍了这两个问题的提出及众多数学工作者对这两个问题所做研究所取得的重要成果，并列举了关于这两个问题尚未解决的问题。
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