我们知道:从Q=（Q0,Q1,s,t:Q1→Q0）的任一表示（V,f）出发可以构造一个路代数P（A）=KQ（以下简称P（A））上的左模,从路代数P（A）上的任一左模出发可以构造Q的一个表示,而且这两种构造实现了路代数上的左模范畴和Q的表示范畴Rep（Q）之间的等价。本文致力于从局部余模,有限范畴的角度研究路余代数P（C）=KQc（以下简称P（C））,其上的余模和Q的表示。对不含有向圈的Q,建立了Q的表示范畴,路代数P（A）上的模范畴,以及路余代数上余模范畴之间的关系.并在[4]的基础上,给出最简单的量子包络代数Uq（sl2）（这里假设q不是单位根）和上三角矩阵空间T作为余代数之间的关系。 在第一章中,我们主要介绍了有关Q表示的背景知识,研究目的,以及与之相关的一些预备知识,详细地阐述了作者问题提出的思路和研究方法。 第二章主要给出Q的表示和路代数P（A）的一些知识,并给出相关命题的证明,与此同时也给出了一些新的命题及其证明,因此它是本文的基础。 第三章是整篇文章的主要内容之一。我们首先从局部有限范畴的角度引入了路余代数P（C）的概念: 作为向量空间,P（C）以Q中所有的路为基,其中余乘法Δ和余单位ε分别为: 其次,我们从不含有向圈的Q的表示出发,给出了路余代数上的第一类余模的构造。 最后,在上述构造的基础上,从不含有向圈的Q的表示范畴Rep（Q）的一个特殊子范畴SR出发,构造了路余代数上的第二类余模,从而使SR与路余代数P（C）上双余模范畴的一个子范畴对应。 第四章是文章的主要内容之二。我们主要从组合的角度出发,给出了量子包络代数Uq（sl2）和无限阶的上三角矩阵空间T作为余代数之间的关系。
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